** Allures de courbes représentatives

Soit  \(a,b\) deux réels,  \(a\) non nul. Soit `f` la fonction définie sur  `\mathbbR`  par  `f(x)=ax^3+bx` . 

1. En utilisant un outil de géométrie dynamique ou une calculatrice, observer l'allure de la courbe représentative de la fonction \(f\) pour différentes valeurs de \(a\) et \(b\) . Les quatre figures suivantes montrent quatre représentations possibles. Associer à chaque courbe la condition sur les signes de \(a\) et \(b\) qui lui correspond :

• \(a>0\) et \(b\geq0\)
  
•   \(a<0\) et \(b\geq0\)
  
• \(a>0\) et \(b\leq0\)
  
• \(a<0\) et \(b\leq0\)  

2. En étudiant les variations de la fonction `f` , démontrer ces conjectures.